Тригонометрії є розділом математики, що вивчають тригонометричні функції, а також їх використання на практиці. До таких функцій належать синус, косинус, тангенс і котангенс.
Синус – це тригонометрична функція, відношення величини противолежащего катета до величини гіпотенузи.
Синус у тригонометрії.
Як вже сказано вище, синус має безпосереднє відношення до тригонометрії і тригонометричним функціям. Його функція визначається тим, щоб
- допомагати вирахувати кут, за умови популярності величин сторін трикутника;
- допомагати вирахувати величини сторони трикутника, за умови популярності кута.
Необхідно пам’ятати, що величина синуса буде завжди однакова для будь-яких розмірів трикутника, оскільки синус – це не вимірювання, а співвідношення.
Отже, для того щоб не вираховувати цю постійну величину при кожному рішенні тієї або іншої задачі, що були створені спеціальні тригонометричні таблиці. У них величини синусів, косинусів, тангенсів та котангенсов вже прораховані і закріплені. Зазвичай ці таблиці наводяться на форзаці підручників з алгебри та геометрії. Також їх можна знайти в Інтернеті.
Синус в геометрії.
Геометрія вимагає наочності, тому, щоб зрозуміти на практиці, що таке синус кута, потрібно намалювати трикутник з прямим кутом.
Припустимо, що сторони, що утворюють прямий кут, названі а, в, протилежний їм кут – х.
Зазвичай у завданнях вказана довжина сторін. Припустимо, що а=3, у=4. У такому разі співвідношення сторін буде виглядати як¾. При цьому якщо подовжити сторони трикутника, прилеглі до гострого кута х, то збільшаться і сторони а і в, і гіпотенуза – третя сторона прямокутного трикутника, що лежить під прямим кутом до основи. Тепер сторони трикутника можна назвати інакше, скажімо: m, n, k.
При цьому видозміні спрацював закон тригонометрії: довжини сторін трикутника змінилися, а їх відношення – ні.
Той факт, що при зміні довжини сторін трикутника скільки завгодно разів і при збереженні величини кута х, співвідношення між його сторонами все одно залишиться незмінним, помітили ще стародавні вчені. У нашому випадку довжина сторін могла змінитися так: а/в = ¾, при подовженні боку а до 6 см, а в – до 8 см отримуємо: m/n = 6/8 = 3/4.
Співвідношення сторін у прямокутному трикутнику в зв’язку з цим отримали назви:
- синус кута х – це відношення противолежащего катета до гіпотенузі: sinx = а/з;
- косинус кута х – це відношення прилеглого катета до гіпотенузі: соѕх = в/с;
- тангенс кута х – це відношення противолежащего катета до прилежащему: tgx = а/в;
- котангенс кута х – це відношення прилеглого катета до протилежного: ctgx = в/а.
