У повсякденній мові ми часто використовуємо поняття «число» та «цифра» — і нерідко підміняємо їх один одним. Однак це зовсім невірно — вони зовсім не є синонімами. Назвати число цифрою у важливому доповіді або рефераті буде грубою помилкою, що свідчить про нерозуміння суті математики.
Щоб вирішити всі питання, розберемося в тому, що розуміється під словами «цифра» и «число» — і в чому різниця між двома термінами.
Що таке цифра?
По суті, цифра не є самостійним математичним поняттям — це лише умовне позначення, знак листи, за допомогою якого записуються числа.
- Цифри обмежені в кількості. Якщо брати в якості прикладу арабські цифри, якими прийнято користуватися для розрахунків у всьому світі, то їх виявиться всього 10 — від 0 до 9.
- Не існує двозначних цифр. Цифра завжди являє собою лише один знак— 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позначення «10» вже є числом, оскільки складається з двох окремих цифр 1 і 0.
- Цифри не передають собою жодних абстрактних понять. Іншими словами, за їх допомогою не можна нічого виміряти — ні відстань, ні температуру, ні проміжок часу. Єдине їх призначення — це запис числових понять.
Звичайно, цифри існують не тільки арабські. Наприклад, на уроках історії ми часто зустрічаємося з римськими цифрами, які записуються латинськими літерами — 1 як I, 5 V, і так далі. Але в математиці застосовувати цю систему незручно, тому її використання обмежене.
Що таке число?
Що таке цифра, ми розібралися, а що являє собою число, і якими особливостями воно має?
- На відміну від цифри, число завжди позначає якесь поняття кількісне, тимчасове, температурне і так далі. Воно не може бути застосоване саме по собі — у нього завжди є самостійний сенс.
- Число може бути двозначним, тризначним і так далі до нескінченності. При цьому будь-яке число складається з одних і тих самих десяти цифр у різних комбінаціях. Число може мати і всього один знак, тобто виглядати, як цифра — різниця буде тільки в смислового навантаження. Наприклад, цифра 1 може бути використана лише для створення якогось числа, а число 1 щось позначає — «1 яблуко», «1 градус», «1 кілометр» тощо.
- Кількість існуючих чисел ніяк не обмежена. З десяти арабських цифр можна складати числа нескінченно — і жодного разу не повторитися.
