Основні поняття кінематики і формули

Для того щоб зрозуміти, що вивчає механіка, необхідно розглянути, що означає рух у самому загальному сенсі. Значення цього слова має на увазі під собою зміну чого-небудь. Наприклад, політичний рух виступає за рівноправність різних верств населення незалежно від їх расової приналежності. Раніше його не було, потім щось змінилося і тепер кожна людина має рівні права. Це рух цивілізації вперед. Ще приклад – екологічне. У минулому, вибравшись на природу, ніхто не замислювався про те, що залишає після себе сміття. Сьогодні ж будь-яка цивілізована людина збере його за собою і відвезе в спеціально відведене місце для подальшої утилізації.

Щось подібне можна спостерігати і в механіці. При механічному русі змінюється положення тіла в просторі відносно інших предметів з плином часу. Основна задача механіки – вказати, де знаходиться об’єкт в будь-який момент, враховуючи навіть той, який ще не настав. Тобто, передбачити положення тіла в заданий час, а не тільки дізнатися, де саме в просторі воно знаходилося в минулому.

Кінематика – це розділ механіки, який вивчає рух тіл, не аналізуючи його причини. Це означає, що вона вчить не пояснювати, а описувати. Тобто, придумати спосіб, з допомогою якого можна було б визначити положення тіла в будь-який момент часу. Основні поняття кінематики включають в себе швидкість, прискорення, відстань, час і переміщення.

Складність в описі руху

Перша проблема, з якою стикається кінематика – це те, що у кожного тіла є певний розмір. Припустимо, необхідно описати рух якого-небудь предмета. Це значить навчитися визначати його положення в будь-який момент часу. Але кожен предмет займає в просторі якесь місце. Тобто, що всі частини цього об’єкта в один і той же момент часу займають різне положення.

Яку точку в такому випадку необхідно взяти для опису знаходження всього предмета? Якщо враховувати кожну, то розрахунки виявляться занадто складними. Тому рішення відповіді на це питання можна максимально спростити. Якщо всі точки тіла рухаються в однаковому напрямку, то для опису руху достатньо однієї такої, яку містить це тіло.

Види руху в кінематиці

Існує три типу:

  • Поступальним називається рух, при якому будь-яка пряма, проведена в тілі залишається паралельною самій собі. Наприклад, автомобіль, який рухається по шосе, здійснює такий вид руху.
  • Обертальним називається такий рух тіла, при якому всі його точки рухаються по колах з центрами, що лежать на одній прямій, що називається віссю обертання. Наприклад, обертання Землі відносно своєї осі.
  • Коливальним називається рух, при якому тіло повторює свою траєкторію через певний відрізок часу. Наприклад, рух маятника.
  • Дивіться також:  Глина як корисна копалина: опис, види і властивості

    Основні поняття кінематики – матеріальна точка

    Будь складний рух можна описати як комбінацію двох найпростіших видів – поступального і обертального. Наприклад колесо автомобіля або дзига, що стоїть на рухомій прямо платформі, беруть участь одночасно в цих двох типах переміщення.

    Але що робити, якщо рух тіла можна уявити в вигляді комбінації? Наприклад, якщо автомобіль їде по вибоїстій дорозі, його положення буде мінятися дуже складним чином. Якщо розраховувати тільки те, що цей транспорт переміщається з одного міста в іншій, то в такій ситуації стає не важливо якого розміру тіло рухається з точки А в точку Б і їм можна знехтувати. В даному випадку важливо тільки за деякий час автомобіль пройшов певну відстань і з якою швидкістю рухався.

    Однак слід враховувати, що нехтування розміром допускається не в кожній задачі. Наприклад, якщо розраховувати рух при парковці автомобіля, то ігнорування величини даного тіла, призведе до згубних наслідків. Тому, тільки в тих ситуаціях, коли в рамках конкретної задачі, розмірами рухомого об’єкта можна знехтувати, то таке тіло прийнято називати матеріальною точкою.

    Формули кінематики

    Числа, з допомогою яких визначається положення точки в просторі, називаються координатами. Щоб визначити його на прямій, достатньо одного числа, коли мова йде про поверхні, то двох, про простір – трьох. Більшої кількості чисел в тривимірному світі (для опису положення матеріальної точки) не потрібно.

    Існує три основні рівняння для поняття кінематики, як розділу про рух тіл:

  • v = u + at.
  • S = ut + 1/2at2.
  • v2 = u2 + 2as.
  • Де:

    v = кінцева швидкість,

    u = Початкова швидкість,

    a = прискорення,

    s = відстань, пройдена тілом,

    t = час.

    Формули кінематики в одновимірному просторі:

    V = Vo + at

    X – Xo = Vo t + 1/2a t2

    V2 = Vo1 + 2a (X – Xo)

    X – Xo = 12 (Vo + V) t
    Де,

    V – кінцева швидкість (м / с),

    Дивіться також:  Російська імператриця Єлизавета Петрівна: біографія, роки правління, зовнішня і внутрішня політика, досягнення і цікаві факти

    Vo – початкова швидкість (м / с),

    a – прискорення (м / с2),

    t – час (с),

    X – кінцеве положення (м),

    X0 – початкове положення (м).

    Формули кінематики в двовимірному просторі

    Оскільки наступні рівняння використовуються для опису матеріальної точки на площині, варто розглядати вісь X і Y.

    Враховуючи напрямок Х:

    ax = constant

    Vfx = Vix + ax T

    Xf = Xi + Vix Δt +1/2ax Δt2

    Δt = Vfx-Vix /ax

    Vfx2 = Vix2 + 2ax Δx

    Xf = Xi + 1/2 (Vfx + Vix) Δ t .
    І враховуючи напрям y:

    ay = constant

    Vfy = Viy + ay Δt

    yf = yi + Viy Δt + 1/2 ax Δt2

    Δt = Vfy – Viy/ay

    Vfy2 = Viy2 + Δy 2ay

    yf = yi +1/2 (Vfy + Viy) Δt.

    Де,

    Vf – кінцева швидкість (м / с),

    Vi – початкова швидкість (м / с),

    a – прискорення (м / с2),

    t – час (с),

    X – кінцеве положення (м),

    X0 – початкове положення (м).

    Переміщення кинутого снаряда – найкращий приклад для опису руху об’єкта у двох вимірах. Тут тіло переміщається, у вертикальному положенні, так і в горизонтальному положенні Х, тому можна сказати, що предмет має дві швидкості.

    Приклади завдань по кінематиці

    Завдання 1: Початкова швидкість вантажівки дорівнює нулю. Спочатку цей об’єкт знаходиться в стані спокою. На нього починає діяти рівномірне прискорення протягом тимчасового інтервалу 5,21 секунди. Відстань, пройдена вантажівкою, становить 110 м. Знайти прискорення.

    Рішення:
    Пройдену відстань s = 110 м,
    початкова швидкість vi = 0,
    час t = 5,21 з,
    прискорення a =?
    Використовуючи основні поняття і формули кінематики, можна укласти, що,
    s = vit + 1/2 a t2,
    110 м = (0) × (5.21) + 1/2 × a (5.21)2,
    a = 8,10 м / с2.

    Завдання 2: Точка рухається вздовж осі х (см), після t секунд подорожі, її можна представити, використовуючи рівняння x = 14t2 – t + 10. Необхідно знайти середню швидкість точки, за умови, що t = 3s?

    Рішення:
    Положення точки при t = 0, дорівнює x = 10 див.
    При t = 3s, x = 133 див.
    Середня швидкість, Vav = Δx/Δt = 133-10/3-0 = 41 см / с.

    Що таке тіло відліку

    Про рух можна говорити тільки якщо існує щось, стосовно чого розглядається зміна положення досліджуваного об’єкта. Такий предмет називається тілом відліку і воно умовно завжди приймається за нерухоме.

    Якщо в завданні не вказано в якій системі звіту рухається матеріальна точка, то тілом відліку вважається земля за замовчуванням. Однак, це не означає, що за нерухомий в заданий момент часу об’єкт, щодо якого вчиняється рух, не можна прийняти будь-який інший зручний для розрахунку. Наприклад, за тіло відліку можна взяти рухомий потяг, що повертає автомобіль і так далі.

    Дивіться також:  Що таке університет та інститут?

    Система відліку та її значення в кінематиці

    Для опису руху необхідні три складові:

  • Система координат.
  • Тіло відліку.
  • Прилад для вимірювання часу.
  • Тіло відліку, система координат, пов’язана з ним і прилад для вимірювання часу утворюють систему відліку. Безглуздо говорити про рух, якщо її не вказувати. Правильно підібрана система відліку, що дозволяє спростити опис переміщення і, навпаки, ускладнити, якщо вона вибрана невдало.

    Саме з цієї причини, людство довго вважало, що Сонце рухається навколо Землі і що вона знаходиться в центрі всесвіту. Таке складне рух світил, пов’язане з тим, що земні спостерігачі знаходяться в системі відліку, яка дуже хитромудро рухається. Земля обертається навколо свого осі й одночасно навколо Сонця. Насправді, якщо змінити систему відліку, то всі рухи небесних тіл легко описуються. Це в свій час було зроблено Коперником. Він запропонував власне опис світоустрою, в якому Сонце нерухомо. Щодо нього описати рух планет значно простіше, ніж якщо тілом відліку буде Земля.

    Основні поняття кінематики – шлях і траєкторія

    Нехай деяка точка перший час перебувала в положенні А через деякий час вона виявилася в положенні Ст. Між ними можна провести одну лінію. Але для того, щоб ця пряма несла більше інформації про рух, тобто було зрозуміло звідки і куди рухалося тіло, це повинен бути не просто відрізок, а спрямований, звичайно помічається буквою S. Переміщенням тіла, називається вектор, проведений з початкового положення предмета в кінцеве.

    Якщо тіло спочатку знаходилося в точці А, а потім виявилося в точці В, це не означає, що воно рухалося тільки по прямій. З одного положення в інше можна потрапити нескінченною кількістю способів. Лінія, вздовж якої рухається тіло, є ще одним основним поняттям кінематики – траєкторією. А її довжина називається шлях, який зазвичай позначається буквами L або l.