У тригонометрії виділяється чотири основних функції, які допомагають математикам в обчисленнях:
синус і косинус, тангенс і котангенс.
Визначення поняття котангенс.
Котангенс кута (тригонометрії) – це співвідношення прилеглого катета до протилежного. Нагадаємо, що термін використовується тільки для визначення кута в прямокутному трикутнику – на що вказує використання поняття «катет».
Щоб наочно розібратися, що таке котангенс, нам необхідно накреслити трикутник з прямим кутом, сторони якого будуть відповідати: «a», «b» «c», де «a» і «b» – катети, «с» – гіпотенуза. Гострий кут, прилеглий до сторони «b», позначиться літерою «х».
При такому розкладі, котангенс кута (ctgx) буде дорівнює співвідношенню «b» до «а».
Обчислення котангенса .
У тригонометрії існує правило: як би не змінювалася довжина сторін у прямокутному трикутнику, при збереженні значення гострого кута, співвідношення між сторонами цього трикутника зберігається. Ця закономірність була виведена ще задовго до появи обчислювальної техніки і відразу стала помічником математиків у вирішенні багатьох завдань.
Значення співвідношень між сторонами прямокутного трикутника стали називатися:
- синус – sinx = а/з
- косинус – соѕх= b/с
- тангенс – tgx = а/ b
- котангенс – ctgx = b/а.
Примітно, що, знаючи гострий кут у трикутнику, Ви завжди зможете знайти величину співвідношення його сторін – тобто тригонометрическую функцію даного кута. І навпаки, якщо в задачі дано значення функції, то можна обчислити значення кута.
Як?
В допомогу математику приходять спеціально складені «таблиці Брадіса». У них вказуються значення усіх можливих кутів у прямокутному трикутнику.
Зв’язок між функціями одного кута.
Цікаво, що тригонометричні функції не існують самі по собі, але мають взаємозв’язок один з одним. Так, наприклад, якщо Вам відомі значення синуса і косинуса, то Ви легко обчисліть тангенс і котангенс.
Як?
Дуже просто – діленням одного значення на інше. Так, тангенс кута «х» дорівнює частці від ділення синуса на косинус. Котангенс – це приватне від ділення косинуса на синус.
У формулах це виглядає так:
- tgx = sinx/соѕх;
- ctgx = соѕх/sinx.
Є ще одна цікава формула: твір тангенса і котангенса завжди дорівнює одиниці:
- tgx х ctgx = 1
На завданнях держіспиту найчастіше попадається завдання – знайти значення функції кута, знаючи іншу.
