Рішення задачі про забобонний керівника
Інший спосіб рішення виглядає наступним чином. Виключивши 8 з ряду, ми отримаємо, що 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 – дані дев’ять чисел є допустимими. Після цього слід знайти всі двозначні номери, які не містили б 8. Робиться це просто: потрібно взяти будь-яке число з допустимих і дописати до нього також будь-число допустимих. Таким чином ми легко отримаємо всі двозначні цифри, які підходять під умову. В результаті отримаємо, що кожен однозначний номер дасть 9 різних двозначних. Підсумкове число таких цифр буде 9*9 = 92 = 81.
Продовжуючи аналогію, можна укласти, що для одержання всіх тризначних чисел без вісімок, потрібно до наявних двозначних чисел приписати третій розряд, також з допустимих значень. Тоді отримаємо, що число таких цифр буде 92*9 = 9*9*9 = 729. Таким чином ми з’ясували, що наш горе керівник легко зможе забезпечити 600 працівників перепустками, номери яких не будуть містити 8. Спробуйте самостійне вирішити задачу для випадку з п’ятизначними номерами.
А що буде, якщо керівнику не сподобається ще й число 2? Виходить, тоді кількість допустимих чисел буде 8, а саме: 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Тоді прикинувши кількість комбінацій чисел без 2 і 8, можна зробити висновок, що їх кількість одно 8*8*8 = 512, а цього явно недостатньо, щоб забезпечити 600 осіб перепустками. Комбінаторика – це наука, що допомагає відповідати на подібні питання більш ефективно, ніж це можна зробити методом перебору.
