Парадокси Зенона вводили в подив багатьох вчених і філософів до 17 століття. І до цих пір багато хто вчені сперечаються про нескінченності, структуру простору і часу, хоча почалося все з кількох парадоксальних тверджень, що ставлять спочатку в логічний глухий кут будь-якого розумного людини.
Історія виникнення парадоксів Зенона
Зенон Элейский – філософ Стародавньої Еллади, учень засновника Элейской школи – Парменіда. Жив він з 515 по 450 рік до нашої ери, про його життя відомо дуже мало. Народився в місті Элее в південній частині Італії. За твердженням Платона, Зенон побував в Афінах і зустрівся з Сократом. Прославився завдяки своїм апориям, у вигляді яких був сформульований знаменитий парадокс Зенона. Апории Зенона являють собою парадоксальні міркування, саме ж слово «апория» з грецької мови означає «безвихідність».
У давні часи сучасники налічували 40 парадоксальних тверджень, а до наших днів дійшли лише 9, найбільш відомі – 4. Дізналися про апоріях Зенона завдяки працям Аристотеля, а також завдяки таким філософам, як Діоген Лаертський, Платон, Філопон, Симпликий. До речі, варто сказати про саму Элейской школі, до якої Зенон належав. Основні її вчення свідчать, що будь-яка зміна є ілюзією, буття ж є єдиним і не змінюється. Зенон говорив, що справжня реальність є вічною і незмінною, і осягнути її можна лише з допомогою розуму і логіки. Тому багато апории Зенона присвячені руху, в них він показує, що рухи (або зміни), з точки зору логіки, не існує.
Парадокси про рух і часу
«Змагання Ахіллеса і черепахи» – один з найбільш відомих парадоксів Зенона. Напевно, знає кожен школяр. Існують ще такі апории Зенона, як «Політ стріли», «Дихотомія» та інші. Вони присвячені руху, обговорювані і вивчаються вже два тисячоліття. Їм були присвячені багато досліджень, і аж до 17 століття мислителі не могли спростувати цю хитромудру логіку.
Проблема зважилася після ідеї диференціального обчислення, яку запропонували Ньютон і Лейбніц. Там є поняття «межа», так прояснилася різниця між поділом часу та розбиттям на відрізки певного шляху. До того ж загадка вирішилася, коли вчені навчилися користуватися нескінченно малими величинами. Апории Зенона породили з тих пір безліч різних варіацій. Крім того, можливо, додалися деякі деталі. Ми перерахуємо збереглися до наших днів парадокси Зенона і коротко розповімо про їх суті. У всякому разі, спробуємо це зробити.
Парадокс Зенона про Ахіллеса і черепаху
Герой міфів Давньої Греції Ахіллес змагається в швидкості бігу із черепахою. Умови такі, що черепаха стартує трохи далі, Ахіллес знаходиться від неї на відстані в 1000 кроків.
Щоб наздогнати черепаху, Ахіллес повинен досягти спочатку місця, з якого черепаха стартувала. Але як тільки він добіжить до цього місця, черепаха встигне проповзти 100 кроків. Це відстань, що вона проповзла ще належить подолати Ахіллесу, але до того часу вона уповзе ще далі на 10 кроків і так далі. Число таких відрізків, які потрібно подолати Ахіллесу, за твердженням Зенона, може бути нескінченним, адже величина цих відрізків весь час зменшуватиметься до нескінченно малих величин.
Виходить, якщо слідувати такій логіці, давньогрецький герой ніколи не наздожене черепаху. Парадокс Зенона полягає в існування нескінченної кількості нескінченно малих відрізків, але в реальному житті бігун напевно обжене повільна тварина.
Летить стріла
Цей парадокс отримав назву «Стріла». Це ще одна апория, яку Зенон сформулював приблизно наступними словами. Якщо що-небудь перебуває в русі, то воно рухається або в тому місці, яке воно займає собою, або воно рухається там, де його немає. Але воно не здатне рухатися в тому місці, яке вона займає. Так як в кожну секунду воно займає повністю всі це місце. Але і в тому місці, де його немає, воно не може рухатися. Отже, рух сам по собі неможливо.
За твердженням Зенона, стріла, коли летить, одночасно перебуває в спокої. Тому що в кожен момент вона займає одне і те ж простір, рівний їй. Тобто стріла перебуває в спокої відносно місця, де вона знаходиться в певний проміжок часу. Виходить, що летить стріла нерухома. Якщо вона нерухома в певний момент, значить, вона перебуває в спокої і в інші моменти часу. І немає того моменту, коли стріла рухалася.
Дихотомія
Парадокс, який буде наведено далі, має назву «дихотомія». У перекладі з грецької мови воно означає «поділ надвоє», і дано воно Аристотелем. Ця апория викладена приблизно за таким же принципом, як і парадокс Зенона про Ахіллеса і черепаху.
В оригіналі йдеться про бігуна, який не в змозі стартувати навіть, адже руху, на думку Зенона, не існує. Але є ще і поширений варіант про перетин кімнати.
Щоб перетнути кімнату, треба спочатку перетнути половину кімнати. На це піде певна одиниця часу. Після цього залишиться певну відстань, потрібно подолати половину його за ще одну одиницю часу. Потім той відрізок шляху, що залишився, потрібно розділити ще надвоє і пройти половину цього відрізка за той же час. Тоді знову залишається певну відстань, половину якого треба перетнути. Виходить, що кімнату перетинати можна нескінченно.
Дві колони на стадіоні
Дві колони людей, однакові по довжині, рухаються паралельно з однаковою швидкістю в протилежних напрямках. За твердженням Зенона, яке мине час, коли колони будуть проходити повз один одного, дорівнює половині того часу, який потрібно одній людині, щоб пройти повз всієї колони.
Дозвіл парадоксів Зенона
З чотирьох перерахованих апорій найбільшу популярність отримали перші три. Четверта з’явилася з-за неправильного розуміння природи відносного руху.
Всі апории можна легко спростувати експериментально. Нічого не заважає перетнути кімнату, випустити стрілу і обігнати черепаху.
Розглянемо парадокс, пов’язаний з перетинанням кімнати. Звичайно, якщо розділити відстань надвоє і пройти половину, на це піде певну кількість часу. Залишиться ще відстань, яку теж потрібно поділити надвоє і пройти половину. Але для цього часу знадобиться в два рази менше. Чим менше стає відстань, яку необхідно подолати, тим більше скорочуватиметься час на його проходження. Виходить, при перетині кімнати в кінці потрібно необмежену кількість нескінченно малих часових відрізків. Але якщо скласти всі відрізки, вийде певне число – воно-то і буде часом, витраченим на перетин кімнати. Виходить, перетнути кімнату цілком можливо за певний проміжок часу. Це доказ схоже з перебуванням межі при диференціальному численні. Давньогрецький філософ Зенон помилково припускав, що при проходженні нескінченно малих відстаней щоразу потрібен один і той же час.
Що стосується парадокси Зенона «Летить стріла», ще Аристотель розкритикував його, стверджуючи, що кожен момент часу не може бути неподільним сам по собі. Ще він говорив, що міркування Зенона про те, що якщо всі займає рівне собі місце перебуває в спокої, і якщо те, що перебуває в русі, завжди займає в будь-який момент таке ж місце, то стріла нерухома, помилкові.
Квантовий ефект
Парадокси Зенона були спростовані згодом багатьма вченими. Але вони все ж внесли певний внесок у науку. У квантовій фізиці на сьогоднішній момент є таке поняття, як квантовий парадокс Зенона. Він полягає в тому, що якщо спостерігати за нестабільної часткою, наприклад, проводити вимірювання, перевіряти, розпалася частинка або немає, то виникає деяке уповільнення радіоактивного розпаду.
Передбачається, що якщо безперервно спостерігати за часткою, то вона може взагалі не розпастися. У 90-х роках минулого століття цей квантовий ефект був підтверджений за допомогою ряду експериментів.
