Логарифмічна функція
Функція виду y = logах (має сенс, тільки якщо: а > 0, а ≠ 1).
- Логарифмічна функція визначається множиною всіх натуральних чисел, так як запис logах існує тільки за умови – х > 0;.
- Дана функція може приймати абсолютно всі значення з множини R (дійсних чисел). Так як у будь-якого дійсного числа b є позитивне x, щоб виконувалося рівність logaх = b, тобто, це рівняння має корінь х = аb (випливає з того, що logaab= b).
- Функція зростає на проміжку a>0, а убуває на проміжку 0<а<1.
- Якщо а>0, то функція приймає позитивні значення при х>1.
Слід пам’ятати, що будь-які графіки логарифмічної функції у = logах мають одну стаціонарну точку (1;0), так як logа 1 = 0. Це добре видно на ілюстрації графіка нижче.
Як бачимо на зображеннях, функція не має парності або непарності, не має найбільших або найменших значень, не обмежена зверху або знизу.
Логарифмічна функція y = logаx і показникова функція y = ах, де (а>0, а≠1), взаємно зворотні. Це можна бачити на зображенні їх графіків.
