Рішення задач з логарифмами
Зазвичай рішення задачі, що містить логарифми, засноване на перетворенні їх у стандартний вигляд або ж направлено на спрощення виразів під знаком логарифма. Чи варто перекладати звичайні натуральні числа в логарифми з потрібним підставою, проводити подальші операції щодо спрощення виразу.
Є певні тонкощі, які не варто забувати:
- При вирішенні нерівностей, коли обидві частини стоять під логарифмами за правилом з однією підставою, не поспішайте “відкидати” знак логарифма. Пам’ятайте про проміжках монотонності логарифмічної функції. Так як, якщо підстава більше 1 (випадок, коли функція зростає) – знак нерівності залишиться без змін, але коли підстава більше 0 і менше 1 (випадок, коли функція убуває) – знак нерівності зміниться на протилежний;
- Не забувайте визначення логарифма: logах = b, а>0, а≠1 і х>0, щоб не втратити коренів через неврахованої області допустимих значень. ОДЗ (область допустимих значень) існує практично для всіх складних функцій.
При розв’язуванні логарифмічних рівнянь рекомендується користуватися рівносильними перетвореннями. Також, необхідно бути уважним та враховувати можливі перетворення, які здатні привести до втрати деяких коренів.
Це банальні, але масштабні помилки, з якими зіткнулися багато на шляху пошуку вірної відповіді для завдання. Правил рішення логарифмів не так вже й багато, тому ця тема простіше, ніж інші і наступні, але в ній варто добре розібратися.
