Класифікація логарифмів з підстави
Логарифми можуть бути з будь-яким позитивним числом в підставі. Але також існує два виду: натуральний і десятковий логарифми.
- Натуральний логарифм – логарифм з основою е (е – число Ейлера, чисельно приблизно дорівнює 2,7, ірраціональне число, яке ввели для показникової функції y = ex), позначається як ln a = logea;
- Десятковий логарифм – логарифм з основою 10, тобто log10a = lg a.
Основні правила логарифмів
Для початку треба познайомитися з основним логарифмічним тотожністю: alogab=b, далі йдуть два таких основних правил:
- loga1 = 0 – так як будь-яке число в нульовому дорівнює 1;
- logaa = 1.
Завдяки відкриттю логарифма для нас не складе труднощів вирішити абсолютно будь показово рівняння, відповідь якого не можна висловити натуральним числом, а тільки ірраціональним. Наприклад: 5х = 9, x = log59 (так як натурального х для даного рівняння не існує).
Дії з логарифмами
- loga(x · y) = logax+ logay – щоб знайти логарифм твори, потрібно скласти логарифми співмножників. Зверніть увагу на те, що основи логарифмів однакові. Якщо записати це у зворотному порядку, то отримаємо правило складання логарифмів.
- loga xy = logax – logay – щоб знайти логарифм приватного, потрібно знайти різницю логарифмів діленого і дільника. Зверніть увагу: підстави у логарифмів однакові. При запису у зворотному порядку отримуємо правило віднімання логарифмів.
- logakxp = (p/k)*logax – таким чином, якщо в аргументі підставі логарифма стоять ступеня, то їх можна виносити за знак логарифма.
- logax = logac xc – окремий випадок попереднього правила, коли показники ступенів рівні, їх можна скоротити.
- logax = (logbx)(logba) – так званий модуль переходу, процедура приведення логарифма до іншої основи.
- logax = 1/logxa – приватний випадок переходу, зміна місць підстави і даного числа. Всі вираз, образно кажучи, перевертається, і логарифм з новим підставою виявляється в знаменнику.
