Лінійні рівняння: рішення, приклади, графік

Загрузка...

Лінійні рівняння відносно нескладна математична тема, досить часто зустрічається у завданнях з алгебри. Розберемося, що це таке, і як вирішуються лінійні рівняння.

Як правило,
лінійне рівняння — це рівняння виду ax + c = 0, де а і с — довільні числа, або коефіцієнти, а х — невідоме число.

Приміром, лінійним рівнянням:

2х + 4 = 0,

або

5х + 8 = 0,

або

4х + 1 = 0,

І так далі.

Рішення лінійних рівнянь.

Як розв’язувати лінійні рівняння?

Вирішуються лінійні рівняння зовсім нескладно. Для цього використовуються такий математичний прийом, як
тотожне перетворення. Розберемо, що це таке.

Приклад лінійного рівняння і його розв’язання.

Нехай ax + c = 10, де а = 4, с = 2.

Таким чином, отримуємо рівняння 4х + 2 = 10.

Для того щоб вирішити його було простіше і швидше, скористаємося першим способом тотожного перетворення — тобто, перенесемо всі цифри в праву частину рівняння, а невідоме 4х залишимо в лівій частині.

Вийде:

4х = 10 – 2,

4х = 8.

Таким чином, рівняння зводиться до зовсім простенької задачці для початківців. Залишається лише скористатися другим способом тотожного перетворення — залишивши в лівій частині рівняння х, перенести в праву частину цифри. Отримаємо:

Х = 8 : 4,

Х = 2.

Перевірка:

4х + 2 = 10, де х = 2.

4 * 2 + 2 = 10.

8 + 2 = 10.

Відповідь правильна.

Графік лінійного рівняння.

При вирішенні лінійних рівнянь з двома змінними також часто використовується метод побудови графіка. Справа в тому, що рівняння виду ах + ву + с = 0, як правило, має багато варіантів рішення, адже на місце змінних підходить безліч чисел, і у всіх випадках рівняння залишається вірним.

Тому для полегшення завдання вибудовується графік лінійного рівняння.

Щоб побудувати його, достатньо взяти одну пару значень змінних — і, відзначивши їх точками на площині координат, провести через них пряму. Всі точки, які знаходяться на цій прямій, і будуть варіантами змінних в нашому рівнянні.

Дивіться також:  Заливне з тріски: просто і смачно!