Метод зворотної матриці не представляє нічого складного, якщо знати загальні принципи роботи з матричними рівняннями і, звичайно, вміти виробляти елементарні алгебраїчні дії.
Рішення системи рівнянь методом оберненої матриці. Приклад.
Найзручніше осягати метод оберненої матриці на наочному прикладі. Візьмемо систему рівнянь:
Перший крок, який необхідно зробити для розв’язання цієї системи рівнянь — знайти визначник. Тому перетворимо нашу систему рівнянь в наступну матрицю:
І знайдемо потрібний визначник:
Формула, що використовується для розв’язання матричних рівнянь, виглядає наступним чином:
Х = А-1b.
Таким чином, для обчислення Х нам необхідно визначити значення матриці А-1 і помножити його на b. В цьому нам допоможе інша формула:
Ат в даному випадку буде
транспонованою матрицею — тобто, тієї самої, вихідною, але записаної не рядками, а стовпцями.
Не слід забувати про те, що
метод зворотної матриці, як і метод Крамера, підходить тільки для систем, в яких визначник більше або менше нуля. Якщо визначник дорівнює нулю, потрібно використовувати метод Гауса.
Наступний крок — складання мінорів матриці, що представляє собою таку схему:
В результаті ми отримали три матриці — мінорів, алгебраїчних доповнень і транспоновану матрицю алгебраїчних доповнень. Тепер можна переходити до власне складання оберненої матриці. Формулу ми вже знаємо. Для нашого прикладу це буде виглядати так:
Робота майже закінчена. Тепер залишилося виконати тільки множення матриці.
Таким чином, відповідь для взятого нами прикладу виходить наступним: х1 = 5, х2 = -1, х3 = 1.
