Лінійні рівняння відносно нескладна математична тема, досить часто зустрічається у завданнях з алгебри. Розберемося, що це таке, і як вирішуються лінійні рівняння.
Як правило,
лінійне рівняння — це рівняння виду ax + c = 0, де а і с — довільні числа, або коефіцієнти, а х — невідоме число.
Приміром, лінійним рівнянням:
2х + 4 = 0,
або
5х + 8 = 0,
або
4х + 1 = 0,
І так далі.
Рішення лінійних рівнянь.
Як розв’язувати лінійні рівняння?
Вирішуються лінійні рівняння зовсім нескладно. Для цього використовуються такий математичний прийом, як
тотожне перетворення. Розберемо, що це таке.
Приклад лінійного рівняння і його розв’язання.
Нехай ax + c = 10, де а = 4, с = 2.
Таким чином, отримуємо рівняння 4х + 2 = 10.
Для того щоб вирішити його було простіше і швидше, скористаємося першим способом тотожного перетворення — тобто, перенесемо всі цифри в праву частину рівняння, а невідоме 4х залишимо в лівій частині.
Вийде:
4х = 10 – 2,
4х = 8.
Таким чином, рівняння зводиться до зовсім простенької задачці для початківців. Залишається лише скористатися другим способом тотожного перетворення — залишивши в лівій частині рівняння х, перенести в праву частину цифри. Отримаємо:
Х = 8 : 4,
Х = 2.
Перевірка:
4х + 2 = 10, де х = 2.
4 * 2 + 2 = 10.
8 + 2 = 10.
Відповідь правильна.
Графік лінійного рівняння.
При вирішенні лінійних рівнянь з двома змінними також часто використовується метод побудови графіка. Справа в тому, що рівняння виду ах + ву + с = 0, як правило, має багато варіантів рішення, адже на місце змінних підходить безліч чисел, і у всіх випадках рівняння залишається вірним.
Тому для полегшення завдання вибудовується графік лінійного рівняння.
Щоб побудувати його, достатньо взяти одну пару значень змінних — і, відзначивши їх точками на площині координат, провести через них пряму. Всі точки, які знаходяться на цій прямій, і будуть варіантами змінних в нашому рівнянні.
