Цікаве поняття з шкільного курсу навчання — це протилежні числа, які можна розглядати як математично, так і геометрично. Розуміння даної теми спрощує вивчення математики, дозволяє швидше справлятися з деякими завданнями — тому ми розглянемо, які числа називаються протилежними, і які правила для них працюють.
У чому полягає суть терміна?
Щоб зрозуміти сенс протилежних чисел, на хвилину звернемося до геометрії. Намалюємо пряму координат і відзначимо на ній нульову точку, а потім поставимо ще дві позначки на прямій — наприклад, «2» з правого боку і «-2» з лівого боку від нуля. Само собою, від обох точок відстань до початку координат буде абсолютно однаковим — і це легко перевіряється вимірами. «2» і «-2» відстоять від нуля на одне і те ж відстань, але в різних напрямках — відповідно, вони є повністю протилежними один одному.
В цьому і полягає суть. Числа можуть бути скільки завгодно великими або маленькими, цілими чи дробовими. Однак кожне з них володіє певним числом, складають його повну протилежність. Визначення можна дати наступне — якщо на прямій координат двох точок, поставлених по обидві сторони від нуля, можна відкласти до початку відліку рівну відстань — ці точки, а точніше, відповідні їм числа, будуть протилежні.
Які правила можна вивести з визначення?
Варто запам’ятати кілька безумовних тверджень, що стосуються розглянутої теми:
- Принцип протилежності двох чисел працює в обидві сторони. Наприклад, числа 3 протилежно число -3 — і тому числу -3 протилежно тільки число 3, а не яке-небудь інша.
- У кількості не може бути двох протилежностей — така завжди тільки одна.
- Протилежними один одному можуть бути числа з різними знаками. Якщо число додатне, то його протилежне число буде зі знаком «мінус» — наприклад, 5 і -5. Те ж саме працює і у зворотний бік — для числа зі знаком «мінус» протилежним завжди буде те, що зі знаком «плюс» — наприклад, -6 і 6.
- Два протилежні числа мають однакове абсолютне значення, або модуль. Іншими словами, якщо для числа 4 модулем |4|, то і для -4 модулем теж буде |4|.
- І нарешті, якщо скласти між собою два протилежні числа, то у відповіді ми завжди отримаємо нуль. Це стосується будь-яких чисел — великих, малих, цілих, дробових, позначених буквами. Сума «а» і «а» — завжди нуль.
Що ж стосується нуля, то він вважається протилежним самому собі — оскільки сам є точкою відліку на координатній прямій.
