Математика ділить числа і позначення на безліч груп, що перетинаються між собою і абсолютно незалежних, і пропонує методи спрощення будь-якої задачі. Сюди входить можливість перестановки членів у числовому вираженні, заміна знаків і багато іншого.
Правила, за якими можна звертатися з раціональними числами, називаються властивостями дій з числами. Розглянемо детальніше, що необхідно знати про цю групу чисел.
Які правила працюють при арифметичні дії з раціональними числами?
Щоб вправи і завдання не викликали труднощів, досить запам’ятати кілька тверджень.
- Додавання раціональних чисел неважливо, в якому порядку йдуть члени вираження. Іншими словами, а + з = з + а — для зручності ми можемо переміщати числа і у всіх випадках отримувати вірна відповідь. І називається така властивість відповідно — переместительным.
- З нього прямо виходить інша властивість — сочетательное. Виглядає на прикладі воно так: (a + b) + z = a + (b + z). Ми можемо переносити дужки, якщо з якоїсь причини нам зручніше змінити порядок складання.
- Абсолютно аналогічні властивості дій поширюються на процес множення. Тут також існує переместительное властивість, при якому a*z = z*a, і сочетательное, при якому (a*b)*z = a*(b*z).
- Ще одна властивість під назвою розподільчий об’єднує додавання і множення. Якщо нам потрібно помножити на якесь число на суму двох інших чисел, то ми можемо по черзі помножити це число на кожне з доданків — а потім скласти отримані твори. В числовий запису це виглядає так: z*(a + b) = z*a + z*b.
Необхідно також згадати про властивості, що стосуються числа нуль. Нуль, доданий до будь-якого раціонального числа, ніяк не змінює це число. Але зате нуль, помножений на число, дає нам у відповіді тільки нуль. Іншими словами, якщо а + 0 = а, то а*0 = 0.
А ось при множенні на одиницю число завжди залишається незмінним — а*1 = а.
Також необхідно пам’ятати про властивість, що стосується протилежних чисел. Воно свідчить, що будь-яке раціональне число має одне число з оберненим знаком, яке йому протилежно — наприклад, а і –а. Додавання двох таких чисел завжди дає відповіді нуль.
Перераховані властивості — найважливіші при дії з раціональними числами. Існують і інші, наприклад, що стосуються віднімання і ділення чисел. Однак вони виводяться з аналогічних принципам із властивостей додавання і множення.
