Синус в геометрії.
Геометрія вимагає наочності, тому, щоб зрозуміти на практиці, що таке синус кута, потрібно намалювати трикутник з прямим кутом.
Припустимо, що сторони, що утворюють прямий кут, названі а, в, протилежний їм кут – х.
Зазвичай у завданнях вказана довжина сторін. Припустимо, що а=3, у=4. У такому разі співвідношення сторін буде виглядати як¾. При цьому якщо подовжити сторони трикутника, прилеглі до гострого кута х, то збільшаться і сторони а і в, і гіпотенуза – третя сторона прямокутного трикутника, що лежить під прямим кутом до основи. Тепер сторони трикутника можна назвати інакше, скажімо: m, n, k.
При цьому видозміні спрацював закон тригонометрії: довжини сторін трикутника змінилися, а їх відношення – ні.
Той факт, що при зміні довжини сторін трикутника скільки завгодно разів і при збереженні величини кута х, співвідношення між його сторонами все одно залишиться незмінним, помітили ще стародавні вчені. У нашому випадку довжина сторін могла змінитися так: а/в = ¾, при подовженні боку а до 6 см, а в – до 8 см отримуємо: m/n = 6/8 = 3/4.
Співвідношення сторін у прямокутному трикутнику в зв’язку з цим отримали назви:
- синус кута х – це відношення противолежащего катета до гіпотенузі: sinx = а/з;
- косинус кута х – це відношення прилеглого катета до гіпотенузі: соѕх = в/с;
- тангенс кута х – це відношення противолежащего катета до прилежащему: tgx = а/в;
- котангенс кута х – це відношення прилеглого катета до протилежного: ctgx = в/а.
