Правило крамера.
Серед способів розв’язання лінійних рівнянь — не тільки методика Гауса і метод зворотної матриці, але і правило Крамера. Метод заснований на роботі з визначниками і дозволяє легко вирішити систему рівнянь.
Слід зазначити, що метод Крамера підходить тільки для тих ситуацій, коли визначник не дорівнює нулю. В іншому випадку доведеться використовувати метод Гауса.
Отже, як же розв’язується система лінійних рівнянь методом Крамера?
Рішення лінійних рівнянь по Крамеру.
Приклад рішення системи лінійних рівнянь методом Крамера.
Розберемо на прикладі.
Перший етап роботи — це обчислити головний визначник системи, в нашому випадку:
Як вже було сказано, якщо визначник системи дорівнює нулю, то метод Крамера не підходить для роботи, оскільки виходить, що система або не має рішень, або має нескінченну безліч їх. В такому випадку використовується метод Гаусса.
Якщо ж визначник більше або менше нуля, то методом Крамера ми можемо обчислити єдине вірне рішення. Для цього необхідно знайти ще два визначника системи:
Тепер залишається лише знайти корені рівняння, а вони розраховуються за такими формулами:
Розглянемо ще один приклад. Візьмемо систему лінійних рівнянь:
Метод Крамера – найбільш зручний метод як раз для роботи зі складними рівняннями, що включають в себе десяткові дроби. Інші методи виявляються складніше, так і в обчисленнях можна просто заплутатися. Тут все досить просто. Знаходимо головний визначник:
Визначник не дорівнює нулю, отже, система має рішення, і ми можемо знайти його методом Крамера.
Таким чином, отримуємо, що а = – 0,35, в = 37,77. Система лінійних рівнянь повністю вирішена, можна записувати відповідь.
