Прості математичні дії — додавання, віднімання, множення і так далі — не викликають в учнів особливих труднощів. Плутатися тут просто не в чому. Однак буває, що вираз із завдання має дуже довгу буквено-числове запис. Це відволікає увагу, збиває з ходу думки, а головне, найчастіше відводить людину від найпростішого рішення.
Саме для спрощення математичних дій були придумані особливі поняття — наприклад, подібні доданки. Що мається на увазі під цим терміном, і як можна використовувати принцип подібності?
Які доданки і в яких виразах вважаються подібними?
Вираз як таке повинно складатися з буквених позначень або з букв і чисел — і зрозуміло, в ньому має бути додавання, адже мова йде саме про доданків. При цьому, щоб можна було говорити про подібність, окремі складові повинні мати однакову літеру в своєму складі.
Для прикладу розберемо невелике вираз 2а + 3с + 4а. Перша і третя частини вирази мають у своєму складі одну і ту ж літеру «а». Відповідно, за цією ознакою вони є подібними складовими.
Що дає нам це розуміння на практиці?
Для того, щоб вирішити наведене вираз, можна піти двома шляхами:
- Знайти добуток 2*а, додати до нього добуток 3*с, додати до суми твір 4*а. Це не так вже й складно — але чим довше вираз, тим важче стають підрахунки.
- Скористатися властивостями подібних доданків і спочатку привести вираження в більш простий і зручний вид, щоб знайти рішення швидше.
Для будь-яких завдань переважніше вибирати другий спосіб — він економить час і зменшує можливість допустити помилку.
Що означає термін «приведення» для подібних доданків?
Це перестановка доданків таким чином, щоб подібні опинилися поруч один з одним. З більш ранніх правил ми пам’ятаємо, що неважливо, в якому порядку стоять члени вираження при складанні сума все одно виходить однією і тією ж.
Таким чином, наш приклад можна перетворити наступним чином — записати його як 2а + 4а + 3с. Але і це ще не все. Для простоти числові коефіцієнти можна взяти в дужки і скласти окремо — а букву «а» поки що залишити за дужками.
Виглядати це буде так (2 + 4)а + 3с = (6)а + 3с = 6а + 3с. Нам більше не потрібно окремо вираховувати твір для кожного з подібних доданків — ми можемо спочатку скласти їх між собою, а вже потім провести множення в отриманому результаті.
