На діях з додатними і від’ємними числами заснований практично весь курс математики. Адже як тільки ми приступаємо до вивчення координатної прямої, числа зі знаками «плюс» і «мінус» починають зустрічатися нам повсюдно, в кожній новій темі. Немає нічого простіше, ніж скласти між собою звичайні позитивні числа, неважко і відняти одне з іншого. Навіть арифметичні дії з двома негативними числами рідко стають проблемою.
Однак багато плутаються у додаванні і відніманні чисел з різними знаками. Нагадаємо правила, за якими відбуваються ці дії.
Додавання чисел з різними знаками
Якщо для вирішення задачі нам потрібно додати до деякого числа «а» від’ємне число «-b», то потрібно діяти наступним чином.
- Візьмемо модулі обох чисел |a| і |b| — і порівняємо ці абсолютні значення між собою.
- Відзначимо, який з модулів більше, а якого менше, і віднімемо з більшого значення менше.
- Поставимо перед цим числом знак того числа, модуль якого більший.
Це і буде відповіддю. Можна сказати простіше: якщо у виразі a + (-b) модуль числа «b» більше, ніж модуль «а», то ми віднімаємо «а» з «b» і ставимо «мінус» перед результатом. Якщо більше модуль «а», «b» віднімається з «а» — а рішення виходить зі знаком «плюс».
Буває і так, що модулі виявляються рівними. Якщо так, то на цьому місці можна зупинитися — мова йде про протилежні числа, і їх сума завжди буде дорівнювати нулю.
Віднімання чисел з різними знаками
Зі складанням ми розібралися, тепер розглянемо правило віднімання. Воно теж досить просте — і крім того, повністю повторює аналогічне правило віднімання двох від’ємних чисел.
Для того, щоб відняти з якогось числа «а» — довільного, тобто з будь-яким знаком — від’ємне число «з», потрібно додати до нашого довільного числа «а» число, протилежне «з». Наприклад:
- Якщо «а» — додатне число, а «с» — негативне, і з «а» потрібно відняти «з», то записуємо так: а – (-с) = а + с.
- Якщо «а» — від’ємне число, а «с» — позитивне, і з «а» потрібно відняти «з», то записуємо наступним чином: (- а )– с = а+ (-з).
Таким чином, при відніманні чисел з різними знаками в результаті ми повертаємося до правил складання, а при додаванні чисел із різними знаками — до правилами віднімання. Запам’ятовування даних правил дозволяє вирішувати завдання швидко і без праці.
Приклади додавання і віднімання чисел з різними знаками
