У тригонометрії існує кілька основних (базових) понять, які проходяться в середній школі і виносяться на ЄДІ. У їх число входить тангенс.
Визначення функції.
У підручниках дається точне визначення терміна «тангенс», тільки до нього додається загадкове «кута х». Отже, тангенс кута – це відношення противолежащего катета до прилежащему. Наприклад, tgx = а/b.
Щоб розібратися з визначенням, необхідно повернутися до витоків тригонометрії і намалювати кут.
Для цього намалюємо трикутник з прямим кутом, боку якого, прилеглі до кута в 90 градусів – тобто катети, назвемо «а» і «b», а гіпотенузу – «з».
Співвідношення противолежащего (короткого) катета до прилежащему (довгого) буде дорівнює: а/b. В цифрових значеннях це може бути 3/4 або 4/5.
Цікаво, що, якщо продовжити довжину сторін прямокутного трикутника, зберігши значення гострого кута, то розмір (величина) сторін, звичайно, зміниться (це будуть вже не «а», «b» і «з», а «l», «m», «n»). Але співвідношення між сторонами залишиться колишнім.
Наприклад, відношення «а» до «b» було рівним 3/4, після подовження сторін співвідношення m/n стало одно 6/8. Але 6/8 = 3/4.
Помітивши цю цікаву закономірність, стародавні вивели правило: співвідношення сторін трикутника з прямим кутом не залежать від довжин його сторін, якщо не змінюється гострий кут.
При чому тут кут?
У визначенні поняття «тангенс» обов’язково є частина «кута». Навіщо, якщо мова йде про співвідношення сторін прямокутного трикутника?
Відповідаємо: якщо змінити гострий кут прямокутного трикутника, наприклад, з 25 градусів, на 30, то всі співвідношення поміняються разом з ним.
Якщо раніше далекий катет до прилежащему ми позначали через 3/4, то нове співвідношення одно буде вже іншим значенням. Наприклад, 6/4.
Звідси висновок: співвідношення між сторонами не залежать від їх довжини, але залежать від величини гострого кута.
Цікаво, що у кожного кута в прямокутному трикутнику є свої значення тангенса, так само як синуса, косинуса, котангенса.
Тому якщо в завданні на ЄДІ Вам дано розмір кута, то це автоматично означає, що його значення тригонометричних функцій Вам вже відомі. Також за значенням тангенса чи іншої функції можна знайти кут.
Таблиці Брадіса.
Зрозуміло, звичайній людині не під силу запам’ятати всі значення тригонометричних функцій. Для того щоб полегшити життя математиків ці значення були зведені в спеціальні тригонометричні таблиці. У них для кожного можливого кута в прямокутному трикутнику прописані його тригонометричні функції.
Такі таблиці мають назву «Таблиці Брадіса». Вони були складені без застосування калькуляторів і допомагали вченим в розрахунках.
У шкільній програмі зазвичай потрібно запам’ятати напам’ять значення функцій для декількох кутів:
- 60,
- 30,
- 45 градусів.
