Є проблеми з елементарною геометрією? Ця стаття допоможе вам вирішити одну з них. Тут ви дізнаєтеся про те, що таке площа в математиці, про одиниці її виміру та інших важливих аспектах цієї теми. Розбір деяких конкретних прикладів дасть вам можливість глибше вивчити питання.
Що таке площа в математиці?
Площа – це міра того, скільки простору є на плоскій поверхні. Наприклад, є два однакових шматка паперу, чия сумарна площа, очевидно, більше ніж кожного з них окремо.
Площі фігур у математики обчислюються різними шляхами, залежно від їх форми. Наприклад, у випадку з прямокутником необхідно знайти добуток його висоти і ширини. Подивимося на малюнок.
Маємо відповідь: 2 × 4 = 8 см2. Задача вирішена.
Перевірити його можна вручну підрахувавши кількість великих квадратиків всередині прямокутника. Подібної задачі достатньо для того, щоб пояснити, що таке площа в математиці. Але в цій темі є ще й інші важливі нюанси.
Одиниця виміру площі в математиці
Вимірюється площа в квадратних одиницях. Тобто її можна визначити як деяку кількість чотирикутників, чиї сторони дорівнюють 1. При цьому, якщо поміняти місцями значення довжини і висоти, кінцевий результат не зміниться.
Примітка! Всі величини мають бути в однакових одиницях виміру.
Припустимо, що дані задані в сантиметрах. Як тоді правильно визначити це на папері?
Замість того щоб писати “вісім квадратних сантиметрів”, можна використовувати запис виду “8 см2”. Досить просто звести скорочену форму заходи у другу ступінь.
Переклад величин
У студента або учня може виникнути потреба перевести значення з одних одиниць вимірювання в інші. Існує тільки один вірний спосіб це зробити. Правда, для цього необхідно згадати, як правильно переводити одні одиниці вимірювання в інші.
Припустимо маємо 9000 м2. Треба знайти, скільки це гектарів. Відомо, що 1 га = 10 000 м2. Розділимо вихідну площа на десять тисяч. В результаті отримаємо 0,9 га. Це і буде шуканим значенням. Головне мати інформацію про відношення двох величин між собою.
А тепер перевіримо.
Інші фігури
На жаль, для знаходження площі не завжди достатньо перемножити два числа. Ситуації бувають різні. Робоча формула для кожної з них буде видозмінюватися з разу в раз. Нижче наведені найбільш часто зустрічаються варіації фігур.
Приклад
Тепер ви знаєте, що таке площа в математиці. Основний теоретичний матеріал засвоєний, і можна переходити до практики. Для закріплення розв’яжемо конкретну задачу.
Умова. Є квадрат зі стороною 3 см і коло з радіусом такої ж довжини. Знайдіть, чия площа більше і на скільки.
Рішення. Для початку проведемо обчислення для кожної з фігур окремо:
Ѕквад = 3 × 3 = 9. Отже, площа квадрата дорівнює 9 см2.
А от площа кола обчислюється вже за іншою формулою. Для її знаходження потрібно згадати значення ∏:
Ѕкруг = ∏ × 3 × 3 ≈ 28,26 см2.
За результатами бачимо, що площа кола в кілька разів більше. Залишилося лише порахувати на скільки. Для цього знайдемо різницю двох чисел.
Ѕкруг – Ѕквад = 28,26 – 9 = 19,26 см2.
Відповідь знайдений.
Зазвичай, вирішуючи такі завдання, людина повинна зводити все до готових формул. Потім вже шукати невідомі, висловлювати величини одну через іншу і використовувати кмітливість.
