Знайти функцію f за деякою заданої залежності, в яку входять сама функція з аргументами та її похідні. Подібний тип завдань актуальний у фізики, хімії, економіки, техніки та інших областях науки. Подібні залежності носять назву диференціальних рівнянь. Приміром, y’ – 2xy = 2 – це диференціальне рівняння 1-го порядку. Подивимося, як подібні типи рівнянь вирішуються.
Що це?
Рівняння, яке виглядає наступним чином:
- f(y, y’, …, y(10), y(11), …, y(k), x) = 0,
носить назву звичайного дифура і характеризується як рівняння порядку k, і залежить воно від x і похідних y’, y”, … – аж до k-ї.
Різновиди
У випадку, коли функція, яку потрібно знайти, в диференціальному рівнянні залежна тільки від одного аргументу, тип диференціального рівняння називається звичайним. Іншими словами, в рівнянні функція f і всі її похідні залежать тільки від аргументу x.
При залежно же шуканої функції від декількох різних аргументів рівняння носять назву диференціальних в приватних похідних. У загальному випадку вони виглядають:
- f(x, fx’, …, y fy’…, z, …, fz”, …),
де під виразом fx’ розуміється похідна функції по аргументу x, а fz” – подвійна похідна функції по аргументу z, і т. д.