Що таке тангенс кута?

У тригонометрії існує кілька основних (базових) понять, які проходяться в середній школі і виносяться на ЄДІ. У їх число входить тангенс.

Визначення функції.

У підручниках дається точне визначення терміна «тангенс», тільки до нього додається загадкове «кута х». Отже, тангенс кута – це відношення противолежащего катета до прилежащему. Наприклад, tgx = а/b.

Щоб розібратися з визначенням, необхідно повернутися до витоків тригонометрії і намалювати кут.

Для цього намалюємо трикутник з прямим кутом, боку якого, прилеглі до кута в 90 градусів – тобто катети, назвемо «а» і «b», а гіпотенузу – «з».

Співвідношення противолежащего (короткого) катета до прилежащему (довгого) буде дорівнює: а/b. В цифрових значеннях це може бути 3/4 або 4/5.

Цікаво, що, якщо продовжити довжину сторін прямокутного трикутника, зберігши значення гострого кута, то розмір (величина) сторін, звичайно, зміниться (це будуть вже не «а», «b» і «з», а «l», «m», «n»). Але співвідношення між сторонами залишиться колишнім.

Наприклад, відношення «а» до «b» було рівним 3/4, після подовження сторін співвідношення m/n стало одно 6/8. Але 6/8 = 3/4.

Помітивши цю цікаву закономірність, стародавні вивели правило: співвідношення сторін трикутника з прямим кутом не залежать від довжин його сторін, якщо не змінюється гострий кут.