Множини: що це таке, види математичних множин

Що таке безліч математики? Математичне безліч — це кілька окремих елементів, що розглядаються як єдине ціле. Якщо позначити такий елемент буквою a, а сама множина — літерою А, то запис буде виглядати наступним чином:

a ∈ A.

проговорюється цей запис так: a належить А, або А містить а, або а — елемент А.

Для перерахування елементів множини використовуються фігурні дужки — {}. Тобто, наприклад, безліч, в якому а ∈ А, b ∈ A і c ∈ A, буде записано у такому вигляді:

{a, b, c}.

Види множин.

Порожні множини.

Порожня множина – це безліч, яке взагалі не містить ніяких елементів. Позначається воно цифрою 0 або спеціальним значком ∅.

Прикладом порожнього безлічі може служити будь-нелогічне поняття, що суперечить самому собі — «безліч птахів, що живуть на дні океану», або «безліч дерев на Місяці». Оскільки обидва безлічі позбавлені сенсу і не відповідають реальності, то, отже, вони є порожніми. Скажімо, кількість дерев на Місяці – 0, тому «безліч дерев на Місяці» буде порожнім (не міститиме жодного елемента).

Рівні множини.

Рівні множини – це два або більше множин, що складаються з рівних наборів елементів. Наведемо приклад. Скажімо, всі члени Вашої родини знаходяться на кухні. Таким чином, Безліч «Члени сім’ї на кухні» буде одно безлічі «Члени сім’ї в квартирі».

Якщо дві множини А і B — складаються з однакового набору елементів, то вони будуть рівними, тобто А = B. Елементи множин можуть перераховуватися в будь-якій послідовності, на результат це ніяк не впливає. Множина {a, b, c} можна з тим же успіхом записати, як {a, c, b}, або {з, b, a}, або {b, c, a}.

Дивіться також:  Всі знають, що виконавець — це...

Підмножини і надмножества.

Якщо множини А і B складаються з однакових елементів {a, b, c}, то А буде вважатися підмножиною B, а B — надмножеством А. це Записується наступним чином:

A ⊆ B, B ⊇ A.

Буває так, що безліч містить в собі кожен з елементів множини А, але в той же час в ньому присутні і інші елементи множини А, які не належать. В цьому випадку безліч стає
власним надмножеством А, у той час як безліч А стає власним підмножиною Ст.

Інакше кажучи, якщо А ⊆, але при цьому А ≠ В, то А ⊂ В, В ⊃ А.